Rivelatori allo stato solido

É noto che i solidi si possono dividere in conduttori, isolanti e semiconduttori in relazione alle loro differenti proprietà elettriche. Un campione di materiale può quindi comportarsi in maniera diversa se sottoposto ad un campo elettrico, al suo interno si creeranno o meno delle correnti se è conduttore o isolante, sarà invece un semiconduttore se le correnti risulteranno nulle a temperatura zero ma diverse da zero per temperature più alte. Germanio e silicio sono due fra i più comuni tipi di materiali semiconduttori, e sono per questo utilizzati come rivelatori di radiazione. Il maggiore vantaggio di questa tecnologia di rivelazione è dato dalla migliore risoluzione energetica ottenibile, a cui si sommano altri pregi:

• risposta lineare su un range ampio di energia;
• alta efficienza in funzione delle dimensioni dovuta all’elevata densità del solido;
• possibilità di configurazioni geometriche specifiche adattabili alle varie esigenze;
• velocità di risposta elevata;
• possibilità di operare nel vuoto;
• insensibilità a campi magnetici esterni.

È noto che gli elettroni all’interno di un atomo possono trovarsi solo in determinati stati energetici quantizzati, detti bande energetiche. Nella figura qui sotto, per esempio, le bande ammesse sono la 1,3,5; la 2 e la 4 sono invece interdette.

Un elettrone quindi può passare dalla banda 1 alla 3 se:

• acquisisce l’energia  necessaria per superare lo stato interdetto 2;
• la banda 3 sia disponibile ad accettare il suddetto elettrone.

La distribuzione energetica degli stati è descrivibile attraverso queste quantità:

• numero di elettroni per unità di volume con energia compresa tra E ed E+dE;
• numero di stati permessi, per unità di volume, con energia  tra E ed E+dE;
• P(E) probabilità che gli stati vengano occupati (distribuzione di Fermi ).

Queste quantità si legano nel seguente modo:

P(E) diventa dunque:

intendendo:

• energia di Fermi (costante indipendente da T ma dipendente dalla purezza del materiale);
• k  costante di Boltzmann;
• T temperatura (K).

La funzione P(E), applicabile a tutti i solidi, ha queste proprietà: per T=0:

P(E)=1,    E<

P(E)=0,    E>

mentre per una T generica:

P()=0,5

sempre per T>0 (ipotizzando :E->>kT)

Si nota dalla figura successiva che per T=0 tutti gli stati con E< sono occupati mentre sono liberi quelli con E>.

Nei semiconduttori la banda di valenza è piena mentre quella di conduzione è generalmente vuota e il gap di energia (come si vede nella figura sotto) è molto piccolo.

A temperature prossime allo zero assoluto il semiconduttore si comporta da isolante, man mano che la temperatura aumenta alcuni elettroni migrano nella banda di conduzione e la conduttività del materiale aumenta. Ogni volta che un elettrone abbandona la banda di valenza lascia dietro di sé uno stato di vuoto chiamato hole. Ogni elettrone rimane intimamente legato al vuoto che ha lasciato il quale si muove in direzione opposta rispetto all’elettrone e si comporta come una carica positiva, definita come: -(-e)=+e. Il calore non è l’unica fonte di energia alla quale un elettrone può attingere per eccitarsi, l’assorbimento di una radiazione o l’urto con una particella carica può portare al medesimo effetto. Si può pensare che quando una particella energetica interagisce con gli elettroni del semiconduttore li trasporta non solo dalla banda di valenza a quella di conduzione, ma gli elettroni possono arrivare a quest’ultima anche da bande che si trovano a livelli energetici più profondi, come mostrato in figura (a):

Tuttavia la configurazione eccitata non perdura per molto, in un tempo dell’ordine di s l’interazione fra holes ed elettroni porta questi ultimi a concentrarsi nella parte inferiore della banda di conduzione, le holes invece si concentrano nello strato superiore della banda di valenza, come si vede nella figura sopra (b). In assenza di un campo elettrico l’ultimo stadio del processo di eccitazione è la ricombinazione degli elettroni con le holes e il ritorno ad uno stato neutro del cristallo. Il funzionamento dei detector a semiconduttore si basa quindi sulle proprietà della giunzione p-n. Il materiale semiconduttore (nei fatti cristalli di Silicio e Germanio) viene drogato aggiungendo piccole quantità di materiale detto donatore, se si intende ottenere un eccesso di elettroni, o con un materiale detto accettore per ottenere un eccesso di lacune. Nel primo caso si avrà un semiconduttore di “tipo n” nel secondo uno di “tipo p”. La giunzione p-n si ottiene quindi affiancando, nel medesimo cristallo, due regione a drogatura diversa. Dopo un’iniziale diffusione degli elettroni verso la regione p e delle lacune verso la regione n, si viene a creare una regione, detta zona di svuotamento, soggetta ad un campo elettrico intrinseco detto campo elettrico di barriera, tale regione ha la caratteristica di essere libera da ogni possibile portatore di carica. Il campo elettrico di barriera che si genera naturalmente alla giunzione non è però sufficientemente intenso da garantire la completa raccolta di cariche che si liberano a seguito del passaggio della radiazione in quanto gli effetti dovuti alla ricombinazione sarebbero dominanti. Questo problema è superato applicando un campo elettrico esterno il quale accresce il campo di barriera con un conseguente allargamento della regione di svuotamento e una maggiore efficienza di raccolta delle cariche prodotte dalla radiazione. Lo spessore della zona di svuotamento può essere ulteriormente aumentato inserendo fra la regione p e la n una zona di semiconduttori compensati (detti di “tipo i” per i quali le concentrazioni di donatori ed accettori sono le stesse). Questi rivelatori p-i-n hanno un campo elettrico interno pressoché costante. Una radiazione incidente sulla giunzione produrrà allora delle coppie ione-lacuna che sotto l’influenza del campo elettrico esterno si sposteranno creando una corrente che può essere così rivelata:

Nei rivelatori a semiconduttore, la regione sensibile è di pochi millimetri, e la velocità di deriva degli elettroni e delle holes è tale che essi possono attraversarla ed essere raccolti in tempi dell’ordine di  s, in modo da non avere il tempo di ricombinarsi. Si ricorda inoltre che il vantaggio principale dei rivelatori a semiconduttore rimane dovuto al fatto che l'energia necessaria per creare una coppia elettrone-lacuna è assai ridotta (circa 1/100 di quella richiesta per la generazione di un fotoelettrone in uno scintillatore): questo si traduce in un'ottima risoluzione.

Dosimetro personale Siemens mod. EPD1-D, che sfrutta un piccolo rivelatore a semiconduttore per stimare la dose assorbita.

a aa a a a a A

Rivelatore al germanio iperpuro (HpGe) I rivelatori al germanio iperpuro sono fra i più usati per le spettrometria perché presentano un’ottima risoluzione alle γ estesa ad un ampio range energetico (da qualche keV fino oltre i 10 MeV). Per dare un’idea a 1,33 MeV il germanio presenta una risoluzione energetica R del ordine dello 0,15%, mentre per lo NaI(Tl) si ha circa l'8%. In questo caso la regione “i” è formata da una zona di cristallo iperpuro. Lo spessore della regione di svuotamento può essere espresso come:a

con:

• e carica elettronica;
• ε costante dielettrica del mezzo;
• V tensione di polarizzazione esterna applicata alla giunzione p-n;
• tensione interna (dovuta al campo elettrico di barriera);
• N concentrazione netta di impurità.

La formula appena scritta indica che minori sono le impurità, maggiore sarà lo spessore raggiunto. Per dare un ordine di grandezza, con un grado di impurezze di meno di  atomi/cm (cioè il valore medio raggiunto nei cristalli moderni) ed applicando una differenza di potenziale sui 1000V, si ottiene una regione di svuotamento di 10mm. Questi cristalli vengono prodotti secondo la tecnica zone refining che consiste nello scaldare localmente il germanio eliminando così le impurezze, le quali, essendo più solubili nel germanio fuso che in quello allo stato solido, si concentrano preferenzialmente nella fase liquida. Iterando allora questo processo più volte, si può arrivare al grado di purezza desiderato; il cristallo viene poi fatto crescere a partire da questo germanio trattato. Nel grafico sotto sono confrontati gli spettri di una sorgente  acquisiti con un rivelatore di NaI(Tl) (curva blu) ed un rivelatore al HpGe (curva verde).

Le performances del rivelatore al germanio possono però ridursi drasticamente causa danni prodotti da radiazione incidente. Questo avviene soprattutto se lo strumento si trova in ambienti dove sia presente un’intensa sorgente avente flussi di neutroni dell'ordine di neutroni/cm^2 ) come ad esempio negli acceleratori, nei reattori nucleari, o in situazioni cui il rivelatore debba operare per periodi molto lunghi con materiali fortemente contaminati. Il danneggiamento del cristallo ha come effetto quello di creare delle dislocazioni, che aumentano la carica intrappolata e portano a sbavature verso le basse energie dei fotopicchi; questi fenomeni si sommano degradando la risoluzione e portando inesorabilmente alla perdita di dettaglio nello spettro energetico. Ridurre questo fenomeno è quantomeno difficile perché insito nel processo stesso di rivelazione, comunque le nuove generazioni di rivelatori al germanio iperpuro si sono dimostrate meno sensibili a questo processo di degrado. I principali parametri per misure spettrali di precisione sono la risoluzione in energia e il rapporto segnale/rumore, quindi è molto importante provvedere a schermare il rivelatore con lastre in piombo così da minimizzare l’influenza del fondo naturale di radioattività (che dovrà essere misurato periodicamente per poter essere poi sottratto). Particolare attenzione si deve porre anche alla frequenza di conteggio per evitare effetti di sovrapposizione di segnali (pile-up), che possono distorcere lo spettro. Per ottenere misure assolute di intensità è necessario conoscere l'efficienza assoluta calcolata mediante sorgenti di calibrazione (con emissione stabile all’1-2%). Ulteriore cautela va posta nel rispettare una definita e normalizzata geometria sorgente-rivelatore. La calibrazione va effettuata con una distanza tra sorgente e rivelatore riproducibile di volta in volta. Una caratteristica fondamentale, dovuta alla struttura cristallina di questo materiale, è data dal ridotto gap energetico tra le bande (0,661 V a temperatura ambiente), che è strettamente legato alla temperatura secondo:

con T temperatura assoluta ed  energia in eV. Questo è importante perché, come risulta evidente nella figura sotto, il divario energetico aumenta con il diminuire della temperatura.

 

Come detto, un rilevatore al germanio, visto il ridotto gap tra le bande energetiche, deve operare a basse temperature.Questa condizione viene raggiunta mantenendo il rivelatore permanentemente in una camera a vuoto che minimizza la conduttività termica fra il rivelatore e l’ambiente circostante, collocando quindi il sistema a contatto termico con un vaso Dewar contenete un fluido di raffreddamento, solitamente azoto liquido, che mantiene l’apparato a circa 77 K, come mostrato nella figura successiva:

La camera che contiene il detector è costruita in acciaio inossidabile per proteggerlo da sporco o da contaminazioni esterne. Essendo poi la camera sottovuoto, previene la condensazione del vapore e l’insorgere di deleteri archi voltaici che potrebbero scoccare quando si applica l’alimentazione . Inutile aggiungere che durante il funzionamento del detector il vaso deve essere costantemente mantenuto pieno con successivi rabbocchi. Un criostato convenzionale con capacità di 30 litri può perdere da 0,5 a 0,7 litri di refrigerante al giorno.

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