Onde elettromagnetiche

Come già accennato, l’assorbimento della radiazione elettromagnetica (raggi-X e γ), differisce in modo sostanziale da quello delle particelle cariche. Risulta quindi molto importante descrivere sommariamente le modalità con cui i fotoni interagiscono con la materia perché è proprio causa queste interazioni che essi trasferiscono, interamente o in parte, la loro energia al mezzo attraversato. L’interazione con la materia avviene con diverse modalità. Qui di seguito vengono elencate le principali:

• Effetto fotoelettrico: spiega l'emissione di elettroni da parte di un metallo colpito da radiazione elettromagnetica. Un fotone di energia medio-bassa interagisce con un elettrone delle orbite più interne (in genere quelle dello strato K) e viene completamente assorbito; la sua energia è quindi trasferita al elettrone orbitale che raggiunge un eccitazione sufficiente per essere espulso dall’atomo.

Si può esprimere l'energia cinetica con cui vengono emessi i fotoelettroni come:

dove:

• energia fotone incidente;

• energia di legame dell’elettrone espulso.

Con si indica l’energia di estrazione caratteristica associata ad ogni dato metallo.

Solitamente per cui risulta , ecco quindi perché l’effetto fotoelettrico è l’interazione ideale per la spettrometria a raggi gamma in quanto, in teoria, l’energia della radiazione viene trasferita interamente al mezzo assorbente. Quindi, in un rivelatore ideale, il numero di fotoelettroni raccolti risulterà strettamente proporzionale all’energia depositata. In caso di sorgente monoenergetica questo si tradurrà nella creazione di un singolo picco, detto fotopicco:

• Effetto Compton:chiamato anche scattering incoerente, ha luogo quando un elettrone libero (o degli orbitali più esterni) del mezzo riceve dalla radiazione un'energia cinetica sufficiente per essere emesso insieme ad un fotone di energia minore di quella del fotone incidente. Come risultato si avrà un fotone diffuso ad una angolo ϑ con un'energia, l’elettrone colpito risulterà deflesso di un angolo ϕ e possiederà un' energia cinetica .

Applicando la legge di conservazione dell'energia e della quantità di moto si ottiene l'energia del fotone diffuso:

con:

• energia fotone incidente;

•  =massa elettrone,c= velocità luce.

D’altra parte l’energia dell’elettrone Compton sarà:

Essa dipende dall’ angolo θ e prende valori compresi fra 0, per ϑ=0, ed un valore massimo per ϑ=180°.

Di seguito sono state riportate le due curve teoriche rappresentanti l’andamento delle energie fotone-elettrone Compton in funzione degli angoli di uscita. In questo caso è stato ipotizzato un gamma incidente di 1,322MeV, per quanto riguarda gli elettroni Compton (curva rossa) essi acquisteranno al massimo un’energia di circa 1,117MeV, d’altro canto, i fotoni diffusi avranno un range di energia compreso fra un massimo 1,322MeV (ϑ=0°) di  ed un minimo di 0,215MeV (ϑ=180°).

La differenza fra l’energia dei fotoni incidenti e la massima energia degli elettroni (bordo Compton) sarà:

Questo fenomeno rappresenta il contributo principale nel valore del fondo radioattivo specialmente negli spettri gamma più complessi dove i vari continui Compton si sommano l’uno con l’altro.

Creazione di coppie: processo di assorbimento in cui un fotone scompare con la contemporanea creazione di 2 particelle: un elettrone e un positrone. Si tratta di un processo a soglia perché il fotone incidente deve avere un'energia almeno pari alla somma delle energie a riposo di un elettrone e un positrone, cioè =1,022MeV. Tutta l'energia oltre la soglia di 1,022 MeV è distribuita in egual misura tra le due particelle sotto forma di energia cinetica:

Per la conservazione dell'energia si ha:

doveè l’energia del fotone incidente e la differenza a secondo membro fornisce l'energia cinetica che viene ripartita fra le particelle. Le due particelle non ricevono necessariamente la stessa energia cinetica, ma è possibile calcolarne il valore medio semplicemente come:

Risulta infine interessante notare che il positrone (una volta termalizzato) può annichilire con un elettrone dando luogo a due gamma di 511 keV ciascuno.

Esistono anche altri tipi di interazione di secondaria importanza, eccone una breve descrizione:

• Diffusione coerente (Rayleigh): è dovuta ad un urto elastico del fotone incidente contro l’atomo considerato nella sua interezza e produce solo una piccola deviazione del fotone rispetto alla direzione di incidenza senza che ci sia cessione di energia all’atomo;

• Interazioni fotonucleari: in questo caso un fotone, avente energia superiore a qualche MeV, penetra in un nucleo e lo eccita; come conseguenza viene emesso un protone o un neutrone.

L’importanza relativa dell’effetto fotoelettrico, Compton e produzione di coppie, responsabili del trasferimento di energia agli elettroni del mezzo attraversato, dipende sia dall’energia del fotone incidente, sia dal numero atomico Z del mezzo assorbente.

Sotto raffigurate si vedono le regioni in cui predominano le singole interazioni in funzione di Z ed .

Si evince che l’effetto fotoelettrico è dominante per basse energie del fotone, l’effetto Compton predomina nella regione centrale, mentre la creazione di coppie diventa preponderante ad energie più alte.

La legge di assorbimento per i raggi-X e γ è data quindi da:

volendo intendere con il coefficiente lineare di proporzionalità,l’intensità iniziale,  l’intensità residua a profondità x. Il coefficiente lineare di proporzionalità è la somma dei coefficienti di attenuazione lineare corrispondenti a ciascun tipo di interazione per cui se si indica con   rispettivamente i coefficienti per l’effetto fotoelettrico, Compton e creazione di coppie. Si avrà:

Solitamente, però, nei testi si trova tabulato il coefficiente di attenuazione di massa che è legato al lineare dalla:

Vale la pena sottolineare che la legge di assorbimento data pocanzi vale solo in condizioni di buona geometria, nella realtà dei fatti il fascio non risulta sempre perfettamente collimato ed è necessario allora considerare un fattore correttivo detto fattore di buildup funzione dello spessore e dell’energia del γ incidente, si avrà allora:

Trattandosi di un modello probabilistico, è possibile definire un cammino libero medio della radiazione nel mezzo come:

Tale grandezza rappresenta lo spessore di materiale necessario affinché l’intensità della radiazione decresca di  un fattore  1/e rispetto a quella incidente. In figura è dunque riportato l’andamento del coefficiente di attenuazione di massa per il piombo in funzione dell’energia del fotone incidente.