Radioattività ☢ Rivelatori di radiazioni : Legge del decadimento radioattivo

Alcuni isotopi naturali, e quasi tutti gli isotopi artificiali, presentano nuclei instabili, a causa di un eccesso di protoni e/o neutroni. Il nucleo atomico è infatti reso stabile dall’equilibrio fra forza nucleare forte, che si esercita fra neutroni e protoni e che è sempre attrattiva, e quella di repulsione elettrostatica, che interessa invece i soli protoni. La differenza fondamentale fra queste forze sta nel loro diverso raggio d’azione. Le forze nucleari hanno un raggio d’influenza che può essere descritto con una funzione esponenziale del tipo:

con:

C=4·J;
b=1,2 fm, raggio del nucleone.

Quelle di tipo elettrico decrescono invece con il quadrato della distanza. Per questa ragione, nel nucleo, è indispensabile la presenza di neutroni i quali assicurano attrazione nucleare mentre, non avendo carica, non aumentano le forze repulsive elettrostatiche. Nei nuclei leggeri, il numero dei neutroni è assai prossimo a quello dei protoni; per gli elementi più pesanti la stabilità del nucleo richiede la presenza di una maggiore percentuale di neutroni ed il loro numero è circa 1,6 volte quello dei protoni. Poiché le forze nucleari, come detto, hanno raggio d'azione limitato, nei nuclei più piccoli tutte le particelle nucleari si trovano sotto il loro raggio d'azione, nei nuclei più grandi, al contrario, le particelle più lontane sono oltre il raggio d'azione delle forze nucleari e quindi ciascun protone o neutrone risente solo dell'influenza delle particelle più vicine. Le forze elettrostatiche repulsive hanno invece raggio d'azione sufficientemente grande affinché ciascun protone risenta dell' azione di tutti gli altri. Si può allora pensare che nei nuclei più grandi le forze repulsive elettrostatiche finiscano per predominare sulle forze nucleari attrattive; aumentando il numero atomico si arriva dunque a superare il limite di stabilità del nucleo. Questo è il motivo per cui gli elementi con numero atomico maggiore di 83 sono radioattivi, essi cercano di raggiungere uno stato di equilibrio emettendo spontaneamente radiazioni ionizzanti secondo un processo aleatorio detto decadimento radioattivo, che può essere così descritto:

ad indicare che la variazione del numero di nuclei radioattivi nel tempo è proporzionale al numero stesso di nuclei. Questa proporzionalità è assicurata da una costante λ detta costante di decadimento. La relazione può essere così riscritta:

dove il meno indica che il numero dei nuclidi diminuisce nel tempo. L’equazione, risolta per gli N atomi presenti nel campione risulta essere:

con Nο numero di atomi presenti al tempo t=0.

Si può definire anche un altro parametro interessante, il tempo di dimezzamento, cioè il tempo richiesto perché decadano la metà dei nuclei radioattivi nel campione in esame: